DERSNE

gerçek sayılar

Gerçek sayılar 

Ondalık ifadelerin karekökleri

Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler.

 Ondalık ifadelerin kareköklerini bulabilmemiz için öncelikle  sayıyı rasyonel çeviririz çünkü pay ve paydadaki sayıları ayrı ayrı değerlendirip kök içindeki sayıların çarpanları ancak bu şekilde bulabiliriz.

 

 

sayısını ele alalım verilen sayının karekökünü bulabilmek için öncelikle sayıyı daha anlaşır hale getirmemiz gerekir  dolayısıyla kök içindeki sayıyı düzenlersek 

 

şeklinde bir düzenleme yaparak köklü ifade içerisindeki sayıları daha kolay çarpanlarına ayırabiliriz.

 

144=12.12=12²

100=10.10=10²

olacağı için 

 

hem pay hem de paydada yer alan sayılar tam kare olduğu için verilen ifade karekök dışına 

 

 

olarak çıkar sorularda rasyonel sayı yerine ondalık gösterim 1,2

sonucunu elde ederiz

Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilişkilendirir.

Gerçek sayıları anlamak için rasyonel sayıları hatırlamak gerekir peki nedir rasyonel sayılar ?

Rasyonel sayılar iki sayının birbirine bölümü şeklinde ifade edilebilen paydası 0 olma durumu hariç bütün sayılar rasyoneldir.

Devirli ondalık sayılar rasyonel midir?

Yukarıdaki açıklamadan hareketle

sayısını ele alalım bölme işlemini yaparsak işlem sonucunda 0,66666..

şeklinde devirli ondalık sayı elde ederiz bu sebepten devirli ondalık sayılar rasyoneldir .

 

İrrasyonel sayılar nedir ?

Rasyonel olmayan ondalık gösterimi düşünürsek virgülden sonraki kısmı belli bir kurala göre devam etmeyen 

pi sayısı=3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679…

ve karekök dışına çıkamayan bütün sayılar irrasyonel sayılardır.

 

örnek = √2

             √5

Gerçek sayılar nedir ?

GERÇEK SAYILAR=RASYONEL SAYILAR + İRRASYONEL SAYILAR

rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşan sayı kümesidir.