çarpan algoritması
8.sınıfçarpanlar ve katlarmatematik konu anlatımı

çarpan ve kat nedir

çarpanlar ve katlar

çarpan ve bölen nedir?

Çarpanlar ve katlar konusunda çarpan ve bölen aynı anlama gelmektedir bu yüzden verilen bir sayıyı bölebilen bütün sayılara o sayının çarpanları denir ve işte bu çarpanları eksiksiz bir şekilde bulabilmek için sırayla gitmekte fayda var

örnek

12 sayısının çarpanları 

1*12

2*6

3*4

işlemlerin sonucunda 12 nin çarpanları 

1,2,3,4,6,12

20 sayısının çarpanları 

1*20

2*10

4*5

1,2,4,5,10,20

Bir sayının çarpan veya bölenlerini eşit büyüklükte parçalara ayırmak için kullanırız  ,mesela

12 tl parayı hiç para artmayacak şekilde

1 kişiye 12 tl vererek

2 kişiye 6 tl,

3 kişiye 4 tl ,

4 kişiye 3 tl ,

6 kişiye 2 tl,

12 kişiye 1 tl vererek paylaştırabiliriz.

20 metre uzunluğundaki bir tahtayı 1 metrelik 20,

2 metrelik 10,

4 metrelik 5,

5 metrelik 4,

10 metrelik 2,

20 metrelik 1parçaya ayırabiliriz.

 

kat nedir ?

Bir sayının katları bulunurken sayıyı sırayla 1,2,3,4,5,6, çarparak devam ederek bulabiliriz.

3 ün katları 

3,6,9,12,15,18,

7 nin katları 

7,14,21,28,35,42,49,56 şeklinde devam eder.

asal çarpan nedir?

asal sayı nedir ?

1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılara asal sayı denir .

asal çarpan nedir ?

Bir sayının çarpanlarından asal olanlara asal çarpan denir Örnek olarak ;

18 sayısının asal çarpanlarını bulalım 

1*18

2*9

3*6

18 sayısının çarpanları 1,2,3,6,9,18 dir 

bu çarpanların arasından asal olanları seçersek 18 sayısının asal çarpanları 

2 ve 3 olur 

ortak çarpan nedir?

iki farklı sayının çarpanlarından ortak olanlara ortak çarpan denir.

ortak çarpanları bulmak için çarpan algoritması yönteminden faydalanabiliriz .

resim animasyon 

Ortak çarpan konusu Lgs sınavında sıklıkla karşımıza çıkmaktadır bu kısmı ilk kısımdaki örneklerden yola çıkarsak anlamlandırabiliriz.

örneğin elinizde 20 ve 12 metre uzunluğunda iki farklı tahta olduğunu düşünün bunları eşit büyüklükte parçalara ayırmak için ortak çarpanlarını buluruz yani ihtiyacımız olan çarpanlar hem 20 yi hem 12 yi bölenler olacaktır 

1,2,4 sayıları burdaki iki sayıyı böler 

1 metre uzunluğunda 12 ve 20 olmak üzere toplan 32 parça 

2 metre uzunluğunda 6 ve 10 olmak üzere 16 parça 

4 metre uzunluğunda 3 ve 5 olmak üzere 8 parça elde ederiz 

sorulardaki en az en fazla ifadelerine dikkat ederek kesin sonuca ulaşırız.

eğer en az kaç parça elde edeceğimiz hesaplıyorsak bu iki sayının en büyük(EBOB) ortak bölenlerini hesaplamamız gerekir.

ORTAK KATLAR NEDİR?

İki farklı sayının katlarından ortak olanlardır.

6 ve 9 sayılarını düşünelim 

6 nın katları 6,12,18,24,30,36 şeklinde devam eder

9 un katları 9,18,27,36,45,şeklinde devam eder

iki sayının katlarına baktığımızda 18 ve 36  sayılarının iki sayınında ortak katı olduğunu görürüz.

sayıların en küçük ortak katları (EKOK) 18  dir.  

18 in bütün katları aynı zamanda bu iki sayınında ortak katlarıdır.

 

 

Ortak katlarla ilgili bir soru oluşturmak istersek ;

kenarlarından birine 6 metre diğerine 9 metre aralıklarda ağaç dikilecek bir yol düşünelim. Ağaçların yolun iki tarafında karşılıklı denk geleceği metreler 18 ve 18 in katları olur.

Bir sayıyı başka sayıların üssü şeklinde yazma

Bu kısımda da çarpan algoritmasında sıklıkla faydalanırız .

 

çarpan algoritması

algoritmanın sağ tarafında kalan sayıları yanyana çarpım şeklinde yazığımızda 

2*2*2*3 sonucunu elde ederiz 

2³ *3 =24 şeklinde 24 başka sayıların üssünün çarpımı şeklinde yazmış oluruz ve

bu kısım özellikle üslü sayılar ve kareköklü sayılar da sıklıkla kullanılmaktadır.

Yorumlar kapalı